Le Soleil dans le système solaire

Les lois du mouvement des planètes, satellites du Soleil ont été énoncées par Johannes Kepler, qui S'appuyait sur les observations de Tycho-Brahé, au début du XVIIe siècle et justifiées Isaac Newton un siècle plus tard.Ces lois s'appliquent pour tout corps orbitant et donc également aux mouvements des satellites autour des planètes.

• Première loi : Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d'une planète est une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers.
• Deuxième loi : Le segment de droite reliant le Soleil et la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
• Troisième loi : Pour toutes les planètes, le rapport entre le cube du demi-grand axe a de la trajectoire et le carré de la période de révolution est le même : T²/a³ = constante. Cette constante ne dépend pas de la masse de la planète.

Ces lois peuvent être utilisées pour démontrer certaines propriétés

Qu'est ce qu'une ellipse

Définition : Courbe plane fermée représentant le lieu geométrique des points d'un plan dont la somme des distances à deux points fixes ("foyers") F et F' est égale à la longueur constante 2a :

MF+MF' = 2a

Propriétés :

• l'ellipse est une conique (démonstration)
• A, A', B, B' sont les sommets de l'ellipse

  AA' est le gran axe - on pose AA'=2a

  BB' est le petit axe - on pose BB' = 2b

• FF' est la distance focale - on pose FF'=2C
• on a b²=a²-c²
• l'aire de l'ellipse est S=P.a.b
• le vecteur OM est le rayon de l'ellipse ||vecteur OM||=z
• On définit l'excentricité de l'ellipse e = c/a avec e<1

  le paramètre de l'ellipse p = b²/a = a(1-e²)

Equations

• équation cartésienne de l'ellipse rapportée à ses axes :

  x²/a² + y²/b² = 1

• équation polaire de l'ellipse

  z = p/(1+e cosq)

• équation paramétrique :

  x = a cosq

  y = b sinq

Remarques

autres coniques : parabole e = 1

hyperbole e > 1